Na úspěšné stroje typu Tatran model 1964, Tatran model 1969 a Tatran model 1973 navazuje nový vylepšený model Tatran model 1979. Na první pohled je odlišný novými plastovými kryty na rámu a plastovými blatníky. Rám byl navíc vylepšen pro tehdy používaný hydraulický systém odpružení značky Sachs Hydrocross. Nádrž na benzín byla dvojího typu, na raných motocyklech se používala ještě stará hranatá, svařovaná z hliníkového plechu z předchozího modelu, která však byla záhy nahrazena novou, též hliníkovou, ale lisovanou. Dostala přezdívku komín. V motoru byl použitý nový píst značky Elko-Kolben se dvěma pístními kroužky, přičemž horní měl průřez tvaru L a byl uložený v lichoběžníkové drážce. Kubatury byly opět tři (75 ccm. 100 ccm a 125 ccm), nejslabší kubatura byla později převrtána na 80 ccm. Motocykly byly úspěšně používány na Šestidenních soutěžích na přelomu sedmdesátých a osmdesátých let.